Risque, volatilité et ratio de Sharpe

Pour analyser un investissement, très souvent nous nous concentrons uniquement sur la rentabilité que celui-ci nous a offert. Par exemple, si un fonds d’investissement a obtenu 6% de rentabilité au cours de la dernière année et un autre 3%, beaucoup concluront alors que le premier a été un « meilleur » investissement que le second.

Exemple	« Fonds 3 »	« Fonds 6 »
Rentabilité dernière année	3%	6%

Or, la rentabilité ne représente que la moitié de ce que nous devrions analyser pour évaluer la performance d’un investissement. L’autre moitié devrait être le risque. Ainsi, dans l’exemple précédent, nous devrions nous demander : le risque était-il le même pour les deux fonds que nous sommes en train de comparer, ou le fonds offrant plus de rentabilité comportait-il aussi plus de risque ? Si les fonds n’avaient pas le même risque, nous serions en train de comparer des pommes avec des poires.

Illustration avec un cas extrême

Nous pouvons illustrer ceci en imaginant comparer la rentabilité d’un fonds indexé qui investit dans le S&P 500 avec la rentabilité obtenue par un fonds indexé qui offrirait deux fois la rentabilité du S&P 500 (un fonds à effet de levier de x2). Dans le premier cas, la rentabilité du fonds a été de +9,5% et dans le second +19,0%, mais il est évident que les deux fonds sont un aussi bon investissement l’un que l’autre. L’unique raison pour laquelle le second a donné le double de rentabilité est qu’il a assumé le double de risque. Si l’indice avait chuté, le fonds à effet de levier aurait chuté du double également.

Par conséquent, il est nécessaire de connaître le risque des investissements pour pouvoir évaluer leur performance. Le problème est que le risque n’est pas observable, nous devons donc l’estimer, et il y a de nombreuse s manières de le faire. Une estimation du risque d’un investissement, qui a été convertie dans les faits en standard de marché et de laquelle nous allons ensuite parler, est la volatilité. Probablement en avez-vous déjà entendu parler car généralement les commentateurs disent d’un investissement qu’il est plus volatil qu’un autre ou que le marché « est volatil ».

Qu’est-ce que la volatilité ?

La Wikipedia la définit comme : « La volatilité est l’ampleur des variations du cours d’un actif financier. Elle sert de paramètre de quantification du risque de rendement et de prix d’un actif financier. Lorsque la volatilité est élevée, la possibilité de gain est plus importante, mais le risque de perte l’est aussi. »

La volatilité mesure la dispersion des rentabilités d’un actif par rapport à sa moyenne. Normalement, elle est exprimée en pourcentage et est annuelle. Par exemple, la volatilité de la bourse est généralement d’environ +20%. Cela signifie, que la rentabilité annuelle de la bourse américaine varie habituellement au cours d’une année entre +/-20%.

Si vous faites certaines hypothèses sur le caractère aléatoire de la variable risque que vous souhaitez mesurer, en connaissant la volatilité, vous pouvez quantifier sa variabilité habituelle. Par exemple, en supposant que les rentabilités des actifs financiers suivent une distribution normale de moyenne 0, alors vous pouvez vous attendre, avec l’exemple précédent , que dans 68% des cas, la rentabilité annuelle de la bourse sera comprise entre -20% et +20% (ou +- une fois la volatilité) et que dans 95% des cas elle sera entre -40% et +40% (ou +- deux fois la volatilité). Et aussi, vous pouvez vous attendre à ce que dans 2,5% des cas la rentabilité annuelle sera inférieure à -40% et que dans 2,5% des cas, elle sera supérieure à +40%.

Graphiquement, vous pouvez voir les probabilités d’observer une rentabilité d’un actif qui a une volatilité annuelle de +20% de la manière suivante :

Ainsi, le plus habituel sera d’observer une rentabilité de 0%, tandis que 68% des rentabilités annuelles seront comprises entre -20% et +20% et 95% seront comprises entre -40% et +40%.

Le ratio de Sharpe (rentabilité divisée par le risque)

Une fois connues les volatilités de deux investissements, nous pouvons comparer correctement la rentabilité de chacun pour pouvoir discerner si l’un est meilleur que l’autre. Une manière très commune de comparer les « rentabilités corrigées par le risque » est de diviser la rentabilité de l’actif par sa volatilité (si nous supposons que l’actif sans risque a une moyenne de 0% comme dans ce cas). Ce ratio s’appelle Ratio de Sharpe et nous dirons qu’un investissement a été meilleur qu’un autre s’il a obtenu un ratio de Sharpe supérieur.

Pour revenir à notre exemple, si le premier fonds avait eu une volatilité estimée de 6% et le second fonds de 15%, alors nous observerions, bien qu’ayant été plus rentable, que le second fonds a été moins rentable en tenant compte de la correction par le risque puisque le ratio de Sharpe du premier investissement est de 0,5 (3% / 6%) tandis que celui du second est de 0,4 (6% / 15%).

Exemple	“Fonds 3”	“Fonds 6”
Rentabilité dernière année	3%	6%
Volatilité	6%	15%
Ratio de Sharpe	0,5	0,4

Chez Indexa

Notre objectif est d’offrir à l’investisseur le couple rentabilité – risque en accord avec son profil investisseur. Nous essayons de maximiser la rentabilité de l’investissement pour un profil déterminé. D’autre part, pour que nous puissions nous comparer à d’autres options d’investissement, nous publions des statistiques sur la rentabilité et la volatilité passées de nos portefeuilles.

Par exemple, nos dernières estimations à long terme de rentabilité, validité et ratio de Sharpe pour nos portefeuilles de 10 à 100 mille euros sont les suivantes :

Portefeuille	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rentabilité espérée	0,1%	0,4%	0,9%	1,5%	1,8%	2,1%	2,5%	2,8%	3,3%	3,5%
Volatilité espérée	4,4%	4,8%	5,6%	6,7%	7,5%	8,2%	9,4%	10,2%	11,4%	11,9%
Ratio de Sharpe espéré	0,02	0,08	0,16	0,22	0,24	0,26	0,27	0,27	0,29	0,29

Note : nos estimations de rentabilité et de volatilité espérées sont réalisées par notre gestionnaire et validées par notre Conseil d’Experts, en début d’année. La rentabilité et la volatilité espérées peuvent différer de cette estimation de début d’année à chaque instant. Plus d’information sur notre page « Modèle de gestion ».

En Espagne, en janvier 2020, nous avions espéré à long terme pour nos portefeuilles de 10 à 100 mille euros les données suivantes :

Portefeuille	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rentabilité espérée	0,4%	0,7%	1,2%	1,8%	2,1%	2,4%	2,9%	3,2%	3,6%	3,9%
Volatilité espérée	4,0%	4,3%	5,2%	6,3%	7,0%	7,7%	8,9%	9,7%	10,8%	11,4%
Ratio de Sharpe espéré	0,02	0,08	0,16	0,22	0,24	0,26	0,27	0,27	0,29	0,29

Et les données réelles de nos portefeuilles de fonds en 2020 ont été les suivantes :

Portefeuille	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rentabilité annualisée 2016-2020	3,5%	3,8%	4,6%	5,3%	5,8%	6,2%	6,9%	7,4%	7,7%	7,9%
Volatilité annualisée 2016-2020	3,8%	4,3%	5,6%	6,9%	7,8%	8,6%	10,0%	11,0%	12,0%	12,4%
Ratio de Sharpe annualisé 2016-2020	0,92	0,88	0,82	0,77	0,74	0,72	0,69	0,67	0,64	0,64

Note : plus de détail sur ces rentabilités et volatilités historiques sur nos portefeuilles sur notre page statistiques.

Nous pouvons remarquer qu’au cours des 5 dernières années, les rentabilités observées ont été supérieures à celles espérées et parce que les volatilités observées ont pratiquement été égales à celles espérées, le ratio de Sharpe obtenu est significativement supérieur aux perspectives.

Face à cette situation, un gestionnaire actif appellerait rapidement l’attention sur sa capacité hors du commun à prédire le marché ou trouver des « opportunités boursières ». Il est certain que nous sommes face à un cas de bonne fortune : entre 2016 et 2020, les bourses et les obligations mondiales ont obtenu de bons résultats et les portefeuilles d’Indexa ne reflète rien de plus que cela. A moyen – long terme, nous verrons comment les rentabilités, les volatilités et les ratios de Sharpe vont converger progressivement vers les résultats espérés.

Approximations et réflexions

Nous aimerions partager avec vous les approximations et réflexions suivantes sur le concept de risque et de volatilité :

• • Supposer que la volatilité est égale au risque est une hypothèse de travail commode et très répandue, mais à laquelle il ne manque pas de détracteurs. Une autre définition qui est très intéressante est de supposer que le risque serait égal à la probabilité de perte permanente et irrécupérable. Le fait qu’un actif fluctue par rapport à sa moyenne n’implique pas une perte irrécupérable pour un investisseur avec un horizon d’investissement suffisamment long. Cependant, certains investisseurs peuvent être conduits à des pertes irrécouvrables (comme par exemple avec les actions individuelles) et nous pourrions conclure qu’un investissement pouvant mener à une perte irrécupérable est plus risqué qu’un autre ne pouvant pas y mener, bien qu’à court terme ils aient la même volatilité. Le principal problème avec cette nouvelle définition est qu’il n’y a pas de manière quantitative et objective de mesurer sa pertinence, ainsi chaque personne peut avoir une opinion différente sur le risque de perte irrécouvrable d’un investissement. Par conséquent, malgré l’intérêt conceptuel, cette mesure est, dans la pratique, inutile.
  • Pour faire des hypothèses sur les probabilités d’occurrence d’une rentabilité, nous faisons l’hypothèse que les rentabilités des actifs proviennent d’une distribution normale. Cependant, il est démontré que sur de courtes périodes, tant les actions comme les obligations et les devises ont un comportement non normal très prononcé. Toutefois, pour des rentabilités annuelles ou à plus long terme, il s’agit d’une bonne approximation.
  • La volatilité peut être estimée avec de nombreuses manières et elle dépendra en général de la période utilisée pour l’estimation (par exemple un an, 5 ans, 10 ans, 20 ans, …) et de la périodicité des données utilisées (quotidienne, hebdomadaire, mensuelle).

Nous pouvons également observer que la volatilité est elle-même très volatile. Cela étant, dans des périodes d’incertitude, la variabilité des actifs augmente et par conséquent leurs volatilités également. Si nous étions en train d’estimer une volatilité en utilisant les données d’une période haussière, nous sous-estimerions la volatilité de l’actif sur des périodes de stress.